Matriz categorial de Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

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         Ll

         Dl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

A visão de Feynman da eletrodinâmica quântica [ editar ]

Introdução [ edit ]

Perto do fim de sua vida, Richard P. Feynman fez uma série de palestras sobre QED destinadas ao público leigo. Essas palestras foram transcritas e publicadas como Feynman (1985), QED: A estranha teoria da luz e da matéria , ^[1] uma clássica exposição não-matemática de QED do ponto de vista articulado abaixo.

Os principais componentes da apresentação de QED por Feynman são três ações básicas. ^[1] : 85

Um fóton vai de um lugar e hora para outro lugar e hora.

Um elétron vai de um lugar e hora para outro lugar e hora.

Um elétron emite ou absorve um fóton em um determinado local e horário.

Elementos do diagrama de Feynman

Essas ações são representadas na forma de taquigrafia visual pelos três elementos básicos dos diagramas de Feynman : uma linha ondulada para o fóton, uma linha reta para o elétron e uma junção de duas linhas retas e uma ondulada para um vértice representando emissão ou absorção de um fóton por um elétron. Tudo isso pode ser visto no diagrama adjacente.

Assim como a abreviatura visual das ações, Feynman introduz outro tipo de abreviação para as grandezas numéricas chamadas de amplitudes de probabilidade . A probabilidade é o quadrado do valor absoluto da amplitude total de probabilidade,$${\ displaystyle {\ text {probabilidade}} = | f ({\ text {amplitude}}) | ^ {2}}. Se um fóton se move de um lugar e hora$${\ displaystyle A} para outro lugar e hora $${\ displaystyle B}, a quantidade associada é escrita na taquigrafia de Feynman $${\ displaystyle P (A {\ texto {a}} B)}. A quantidade similar de um elétron passando de$${\ displaystyle C}para $${\ displaystyle D} está escrito $${\ displaystyle E (C {\ texto {a}} D)}. A quantidade que nos diz sobre a amplitude de probabilidade para a emissão ou absorção de um fóton que ele chama de j . Isto está relacionado com, mas não o mesmo que, a carga de elétrons medida e . ^[1] : 91

O QED baseia-se na suposição de que interações complexas de muitos elétrons e fótons podem ser representadas pela combinação de uma coleção adequada dos três blocos de construção acima e usando as amplitudes de probabilidade para calcular a probabilidade de qualquer interação complexa. Acontece que a idéia básica de QED pode ser comunicada assumindo que o quadrado do total das amplitudes de probabilidade mencionadas acima ( P ( A para B ), E ( C para D ) ej ) atua exatamente como nossa probabilidade cotidiana(uma simplificação feita no livro de Feynman). Mais tarde, isso será corrigido para incluir especificamente a matemática do estilo quântico, seguindo Feynman.

As regras básicas das amplitudes de probabilidade que serão usadas são: ^[1] : 93

1. Se um evento pode acontecer de várias maneiras diferentes, então sua amplitude de probabilidade é a soma das amplitudes de probabilidade das maneiras possíveis.
2. Se um processo envolve um número de subprocessos independentes, então sua amplitude de probabilidade é o produto das amplitudes de probabilidade do componente.

Construções Básicas [ edit ]

Suponha que começamos com um elétron em um determinado lugar e tempo (esse lugar e hora recebendo o rótulo arbitrário A ) e um fóton em outro lugar e hora (dado o rótulo B ). Uma questão típica do ponto de vista físico é: "Qual é a probabilidade de encontrar um elétron em C (outro lugar e mais tarde) e um fóton em D (ainda outro lugar e tempo)?". O processo mais simples para alcançar este fim é o elétron se mover de A para C (uma ação elementar) e para o fóton se mover de B para D (outra ação elementar). A partir do conhecimento das amplitudes de probabilidade de cada um desses subprocessos - E( A a C ) e P ( B a D ) - esperaríamos calcular a amplitude de probabilidade de ambos acontecendo juntos multiplicando-os, usando a regra b) acima. Isso fornece uma amplitude de probabilidade geral estimada simples, que é ao quadrado para fornecer uma probabilidade estimada.

Efeito Compton

Mas existem outras maneiras pelas quais o resultado final pode acontecer. O elétron pode se mover para um lugar e hora E , onde absorve o fóton; então prossiga antes de emitir outro fóton em F ; em seguida, passar para C , onde é detectada, enquanto que o novo fotão se move para D . A probabilidade desse processo complexo pode ser novamente calculada conhecendo-se as amplitudes de probabilidade de cada uma das ações individuais: três ações elétricas, duas ações de fótons e dois vértices - uma emissão e uma absorção. Esperaríamos encontrar a amplitude de probabilidade total multiplicando as amplitudes de probabilidade de cada uma das ações, para quaisquer posições escolhidas de E e F. Em seguida, usando a regra a) acima, tem que somar todas essas amplitudes de probabilidade para todas as alternativas para E e F . (Isso não é elementar na prática e envolve integração .) Mas há outra possibilidade, que é que o elétron primeiro se move para G , onde emite um fóton, que vai para D , enquanto o elétron se move para H , onde absorve o primeiro fóton, antes de passar para C . Mais uma vez, podemos calcular a amplitude de probabilidade dessas possibilidades (para todos os pontos G e H). Em seguida, temos uma estimativa melhor para a amplitude de probabilidade total, adicionando as amplitudes de probabilidade dessas duas possibilidades à nossa estimativa simples original. A propósito, o nome dado a esse processo de um fóton interagindo com um elétron dessa maneira é o espalhamento de Compton .

Existe um número infinito de outros processos intermediários nos quais mais e mais fótons são absorvidos e / ou emitidos. Para cada uma dessas possibilidades, existe um diagrama de Feynman descrevendo-o. Isto implica uma computação complexa para as amplitudes de probabilidade resultantes, mas desde que, no caso de quanto mais complicado o diagrama, menos contribua para o resultado, é apenas uma questão de tempo e esforço para encontrar uma resposta tão precisa quanto se queira. à pergunta original. Essa é a abordagem básica do QED. Para calcular a probabilidade de qualquerprocesso interativo entre elétrons e fótons, é uma questão de primeiro notar, com os diagramas de Feynman, todas as maneiras possíveis pelas quais o processo pode ser construído a partir dos três elementos básicos. Cada diagrama envolve alguns cálculos envolvendo regras definidas para encontrar a amplitude de probabilidade associada.

Esse andaime básico permanece quando se passa para uma descrição quântica, mas algumas mudanças conceituais são necessárias. Uma é que, enquanto podemos esperar em nossa vida cotidiana que haveria algumas restrições sobre os pontos para os quais uma partícula pode se mover, isso não é verdade na eletrodinâmica quântica completa. Existe a possibilidade de um elétron em A , ou um fóton em B , movendo-se como uma ação básica para qualquer outro lugar e tempo no universo . Isso inclui lugares que só poderiam ser alcançados em velocidades maiores que a da luz e também em épocas anteriores . (Um elétron se movendo para trás no tempo pode ser visto como um pósitronavançando no tempo.) ^{[1] : 89, 98-99}

Amplitudes de probabilidade [ edit ]

Feynman substitui números complexos por setas giratórias, que começam na emissão e terminam na detecção de uma partícula. A soma de todas as setas resultantes representa a probabilidade total do evento. Neste diagrama, a luz emitida pela fonte S rebate alguns segmentos de espelho (em azul) antes de atingir o detector a P . A soma de todos os caminhos deve ser levada em conta. O gráfico abaixo mostra o tempo total gasto para percorrer cada um dos caminhos acima.

A mecânica quântica introduz uma mudança importante no modo como as probabilidades são calculadas. As probabilidades ainda são representadas pelos números reais usuais que usamos para as probabilidades em nosso mundo cotidiano, mas as probabilidades são computadas como o quadrado das amplitudes de probabilidade , que são números complexos .

Feynman evita expor o leitor à matemática de números complexos usando uma representação simples mas precisa deles como setas em um pedaço de papel ou tela. (Estes não devem ser confundidos com as setas dos diagramas de Feynman, que são representações simplificadas em duas dimensões de uma relação entre pontos em três dimensões do espaço e uma de tempo.) As setas de amplitude são fundamentais para a descrição do mundo dada pelo quantum teoria. Eles estão relacionados às nossas idéias cotidianas de probabilidade pela regra simples de que a probabilidade de um evento é o quadrado do comprimento da seta de amplitude correspondente. Assim, para um dado processo, se duas amplitudes de probabilidade, v e w , estão envolvidas, a probabilidade do processo será dada por

$${\ displaystyle P = | \ mathbf {v} + \ mathbf {w} | ^ {2}}

x

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ou

$${\ displaystyle P = | \ mathbf {v} \, \ mathbf {w} | ^ {2}.}

x

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As regras no que diz respeito a adicionar ou multiplicar, no entanto, são as mesmas que acima. Mas onde você esperaria adicionar ou multiplicar probabilidades, em vez disso você adiciona ou multiplica as amplitudes de probabilidade que agora são números complexos.

Adição de amplitudes de probabilidade como números complexos

Multiplicação de amplitudes de probabilidade como números complexos

Adição e multiplicação são operações comuns na teoria de números complexos e são dadas nas figuras. A soma é encontrada da seguinte maneira. Deixe o começo da segunda seta estar no fim do primeiro. A soma é então uma terceira seta que vai diretamente do começo do primeiro ao fim do segundo. O produto de duas setas é uma seta cujo comprimento é o produto dos dois comprimentos. A direção do produto é encontrada adicionando-se os ângulos com os quais cada um dos dois foi virado em relação a uma direção de referência: isso indica o ângulo em que o produto é girado em relação à direção de referência.

Essa mudança, de probabilidades a amplitudes de probabilidade, complica a matemática sem mudar a abordagem básica. Mas essa mudança ainda não é suficiente porque não leva em conta o fato de que tanto os fótons quanto os elétrons podem ser polarizados, o que equivale a dizer que suas orientações no espaço e no tempo devem ser levadas em conta. Portanto, P ( A a B ) consiste em 16 números complexos ou setas de amplitude de probabilidade. ^{[1] : 120–121} Há também algumas pequenas alterações relacionadas à quantidade j , que pode ter que ser alternada por um múltiplo de 90 ° para algumas polarizações, o que é de interesse apenas para a contabilidade detalhada.

Associado ao fato de que o elétron pode ser polarizado é outro pequeno detalhe necessário, que está ligado ao fato de que um elétron é um férmion e obedece à estatística de Fermi-Dirac . A regra básica é que, se temos a amplitude de probabilidade para um dado processo complexo envolvendo mais de um elétron, então quando incluímos (como sempre devemos) o diagrama complementar de Feynman no qual trocamos dois eventos de elétrons, a amplitude resultante é o inverso - o negativo - do primeiro. O caso mais simples seria dois electrões a partir de A e B terminando em C e D . A amplitude seria calculada como a "diferença", E ( Apara D ) × E ( B para C ) - E ( A para C ) × E ( B para D ) , onde seria de esperar, da nossa ideia diária de probabilidades, que seria uma soma. ^{[1] : 112–113}

Propagadores [ edit ]

Finalmente, é preciso calcular P ( A para B ) e E ( C para D ) correspondentes às amplitudes de probabilidade do fóton e do elétron, respectivamente. Estas são essencialmente as soluções da equação de Dirac , que descrevem o comportamento da amplitude de probabilidade do elétron e a equação de Klein-Gordon , que descreve o comportamento da amplitude de probabilidade do fóton. Estes são chamados de propagadores de Feynman . A tradução para uma notação comumente usada na literatura padrão é a seguinte:

$${\ displaystyle P (A {\ text {a}} B) \ para D_ {F} (x_ {B} -x_ {A}), \ quad E (C {\ texto {a}} D) \ para S_ {F} (x_ {D} -x_ {C})}

x

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onde um símbolo abreviado como $${\ displaystyle x_ {A}}significa os quatro números reais que dão o tempo e a posição em três dimensões do ponto marcadas Uma .

Renormalização em massa [ edit ]

Artigo principal: Auto-energia

Loop de auto-energia de elétrons

Um problema surgiu historicamente, que manteve o progresso por vinte anos: embora partimos do pressuposto de três ações "simples" básicas, as regras do jogo dizem que se quisermos calcular a amplitude de probabilidade de um elétron para ir de A para B , devemos levar em conta todas as formas possíveis: todos os diagramas possíveis de Feynman com esses pontos finais. Assim, haverá uma maneira em que o electrão desloca para C , emite um fotão lá e em seguida absorve-lo novamente no D antes de passar para B . Ou poderia fazer esse tipo de coisa duas vezes ou mais. Em suma, temos um fractalsemelhante à situação em que, se olharmos atentamente para uma linha, ela se fragmenta em uma coleção de linhas "simples", cada uma das quais, se vistas de perto, por sua vez são compostas de linhas "simples" e assim por diante, infinitamente . Esta é uma situação desafiadora para lidar. Se adicionar esse detalhe apenas alterou um pouco as coisas, então não teria sido tão ruim, mas ocorreu um desastre quando se descobriu que a correção simples mencionada acima levou a amplitudes de probabilidade infinitas . Com o tempo, esse problema foi "consertado" pela técnica da renormalização . No entanto, o próprio Feynman permaneceu descontente com isso, chamando-o de "processo dippy". ^[1] : 128

Conclusões [ editar ]

Dentro da estrutura acima, os físicos puderam então calcular com alto grau de precisão algumas das propriedades dos elétrons, como o momento dipolar magnético anômalo . No entanto, como Feynman aponta, ele não consegue explicar por que partículas como o elétron têm as massas que eles fazem. "Não há teoria que explique adequadamente esses números. Usamos os números em todas as nossas teorias, mas não os entendemos - o que são ou de onde vêm. Acredito que, do ponto de vista fundamental, isso é um problema muito interessante e sério ". ^[1] : 152

Matemática [ editar ]

Matematicamente, QED é uma teoria de calibre abeliana com o grupo de simetria U (1) . O campo do medidor , que medeia a interação entre os campos spin-1/2 carregados , é o campo eletromagnético . O QED Lagrangiano para um campo de spin-1/2 interagindo com o campo eletromagnético é dado em unidades naturais pela parte real de ^[22] : 78

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ bar {\ psi}} (i \ gamma ^ {\ mu} D _ {\ mu} -m) \ psi - {\ frac {1} {4}} F_ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu},}

x

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Onde

$${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}são matrizes de Dirac ;

$${\ displaystyle \ psi}um campo bispinor de partículas spin-1/2 (por exemplo, campo elétron - pósitron );

$${\ displaystyle {\ bar {\ psi}} \ equiv \ psi ^ {\ adaga} \ gamma ^ {0}}, chamado de "psi-bar", é por vezes referido como o Adjunto de Dirac ;

$${\ displaystyle D _ {\ mu} \ equiv \ partial _ {\ mu} + ieA _ {\ mu} + ieB _ {\ mu} \, \!}é o derivado covariante do medidor ;

e é a constante de acoplamento , igual à carga elétrica do campo bispinor;

m é a massa do elétron ou pósitron;

$${\ displaystyle A _ {\ mu}}é o potencial covariante de quatro potências do campo eletromagnético gerado pelo próprio elétron;

$${\ displaystyle B _ {\ mu}} é o campo externo imposto por fonte externa;

$${\ displaystyle F _ {\ mi \ nu} = \ partial _ {\ mu} A _ {\ nu} - \ partial _ {\ nu} A _ {\ mu} \, \!}é o tensor do campo eletromagnético .

Equações de movimento [ edit ]

Substituindo a definição de D no Lagrangiano dá

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = i {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ psi -e {\ bar {\ psi}} \ gamma _ { \ mu} (A ^ {\ mu} + B ^ {\ mu}) \ psi -m {\ bar {\ psi}} \ psi - {\ frac {1} {4}} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu}.}

x

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A partir deste Lagrangiano, as equações de movimento para os campos ψ e A podem ser obtidas.

Usando o campo da teoria equação de Euler-Lagrange para ψ ,

$${\ Displaystyle \ parcial _ {\ mu} \ esquerda ({\ frac {\ parcial {\ mathcal {L}}} {\ parcial (\ parcial _ {\ mu} \ psi)}} \ direito) - {\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial \ psi}} = 0.}

( 2 )

X

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         Dl

Os derivados do lagrangiano relativos a ψ são

$${\ displaystyle \ partial _ {\ mu} \ left ({\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial (\ partial _ {\ mu} \ psi)}} \ right) = \ partial _ {\ mu} \ left (eu {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ right),}

$${\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial \ psi}} = - e {\ bar {\ psi}} \ gamma _ {\ mu} (A ^ {\ mu} + B ^ {\ mu}) - m {\ bar {\ psi}}.}

Inseri-los em ( 2 ) resulta em

$${\ displaystyle} \ partial _ {\ mu} {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} + e {\ bar {\ psi}} \ gamma _ {\ mu} (A ^ {\ mu} + B ^ {\ mu}) + m {\ bar {\ psi}} = 0,}

com conjugado hermitiano

$${\ displaystyle} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ psi -e \ gamma _ {\ mu} (A ^ {\ mu} + B ^ {\ mu}) \ psi -m \ psi = 0.}

Trazer o termo do meio para o lado direito produz

$${\ displaystyle} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ psi -m \ psi = e \ gamma _ {\ mu} (A ^ {\ mu} + B ^ {\ mu}) \ psi .}

X

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O lado esquerdo é como a equação original de Dirac e o lado direito é a interação com o campo eletromagnético.

Usando a equação de Euler-Lagrange para o campo A ,

$${\ displaystyle \ partial _ {\ nu} \ left ({\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial (\ partial _ {\ nu} A _ {\ mu})}} \ right) - {\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial A _ {\ mu}}} = 0,}

( 3 )

os derivados desta vez são

$${\ displaystyle \ partial _ {\ nu} \ left ({\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial (\ partial _ {\ nu} A _ {\ mu})}} \ right) = \ partial _ {\ nu} \ left (\ partial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} - \ partial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right),}

$${\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial A _ {\ mu}}} = - e {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ psi.}

Substituir de volta em ( 3 ) leva a

$${\ displaystyle \ partial} {\ nu \ mu} = e {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ psi.}

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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Agora, se impusermos a condição do medidor de Lorenz

$${\ displaystyle \ partial _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0,}

as equações reduzem a

$${\ displaystyle \ Caixa A ^ {\ mu} = e {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ psi,}

que é uma equação de onda para o potencial de quatro, a versão QED das equações clássicas de Maxwell no medidor de Lorenz . (A praça representa o operador D'Alembert ,$${\ displaystyle \ Box = \ partial _ {\ alpha} \ partial ^ {\ alpha}}.)

Imagem de interação [ editar ]

Esta teoria pode ser quantificada diretamente pelo tratamento de setores bosônicos e fermiônicos ^{[ esclarecimentos necessários ]} como livres. Isso nos permite construir um conjunto de estados assintóticos que podem ser usados ​​para iniciar o cálculo das amplitudes de probabilidade para diferentes processos. Para fazer isso, temos que calcular um operador de evolução , que para um dado estado inicial$${\ displaystyle | i \ rangle} vai dar um estado final $${\ displaystyle \ langle f |}de tal forma a ter ^[22] : 5

$${\ displaystyle M_ {fi} = \ langle f | U | i \ rangle.}

X

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Esta técnica também é conhecida como a S-matriz . O operador de evolução é obtido no quadro de interação , onde a evolução temporal é dada pela interação Hamiltoniana, que é a integral sobre o espaço do segundo termo na densidade Lagrangiana dada acima: ^[22] : 123

$${\ displaystyle V = e \ int d ^ {3} x \ {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ psi A _ {\ mu},}

X

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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e assim, um tem ^[22] : 86

$${\ displaystyle U = T \ exp \ left [- {\ frac {i} {\ hbar}} \ int _ {t_ {0}} ^ {t} dt '\, V (t') \ right],}

X

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onde T é o operador de pedidos de tempo . Este operador de evolução só tem significado como uma série, e o que temos aqui é uma série de perturbações com a constante de estrutura fina como o parâmetro de desenvolvimento. Esta série é chamada de série Dyson .

Diagramas de Feynman [ editar ]

Apesar da clareza conceitual dessa abordagem de Feynman para a QED, quase nenhum manual anterior o segue em sua apresentação. Ao realizar cálculos, é muito mais fácil trabalhar com as transformadas de Fourier dos propagadores . Testes experimentais de eletrodinâmica quântica são tipicamente experimentos de espalhamento. Na teoria de espalhamento, partículas momenta e não suas posições são consideradas, e é conveniente pensar em partículas como sendo criadas ou aniquiladas quando interagem. Diagramas de Feynman, em seguida, olharo mesmo, mas as linhas têm interpretações diferentes. A linha de elétrons representa um elétron com uma determinada energia e momento, com uma interpretação similar da linha de fótons. Um diagrama de vértices representa a aniquilação de um elétron e a criação de outro junto com a absorção ou criação de um fóton, cada um especificando energias e momentos.

Usando o teorema de Wick nos termos da série Dyson, todos os termos da matriz S para eletrodinâmica quântica podem ser calculados através da técnica dos diagramas de Feynman . Nesse caso, as regras para desenho são as seguintes ^{[22] : 801–802}

Para essas regras, devemos adicionar mais uma para loops fechados, o que implica uma integração no momento $${\ displaystyle \ int d ^ {4} p / (2 \ pi) ^ {4}}, uma vez que estas partículas internas ("virtuais") não são limitadas a qualquer momento específico de energia, mesmo que normalmente requerido pela relatividade especial (veja Propagator para detalhes).

A partir deles, os cálculos das amplitudes de probabilidade são dados diretamente. Um exemplo é o espalhamento de Compton , com um elétron e um fóton passando por espalhamento elástico . Os diagramas de Feynman estão neste caso ^{[22] : 158–159}

e assim somos capazes de obter a amplitude correspondente na primeira ordem de uma série de perturbações para a matriz S :

$${\ displaystyle M_ {fi} = (ou seja) ^ {2} {\ overline {u}} ({\ vec {p}} ', s') \ epsilon \! \! \! / \, '({\ vec {k}} ', \ lambda') ^ {*} {\ frac {p \! \! \! / + k \! \! \! / + m_ {e}} {(p + k) ^ { 2} -m_ {e} ^ {2}}} \ epsilon \! \! \! / ({\ Vec {k}}, \ lambda) u ({\ vec {p}}, s) + (ie) ^ {2} {\ overline {u}} ({\ vec {p}} ', s') \ epsilon \! \! \! / ({\ V {k}}, \ lambda) {\ frac {p \! \! \! / - k \! \! \! / '+ m_ {e}} {(p-k') ^ {2} -m_ {e} ^ {2}}} \ epsilon \! \ ! \! / \, '({\ vec {k}}', \ lambda ') ^ {*} u ({\ vec {p}}, s),}

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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a partir do qual podemos calcular a seção transversal para este espalhamento.

Renormalização [ edit ]

Termos de ordem mais alta podem ser calculados diretamente para o operador de evolução, mas esses termos exibem diagramas contendo os seguintes mais simples ^{[22] : ch 10}

• 

  Contribuição de um loop para a função de polarização de vácuo$${\ displaystyle \ Pi}
 
• 

  Contribuição de um ciclo para a função de auto-energia do elétron$${\ displaystyle \ Sigma}
 
• 

  Contribuição de um loop para a função de vértice $${\ displaystyle \ Gamma}

que, sendo lacetes fechados, implicam a presença de integrais divergentes sem significado matemático. Para superar essa dificuldade, uma técnica chamada renormalizaçãofoi concebido, produzindo resultados finitos em concordância muito próxima com experimentos. É importante notar que um critério para a teoria ser significativa após a renormalização é que o número de diagramas divergentes é finito. Neste caso, a teoria é considerada "renormalizável". A razão para isto é que para obter observáveis ​​renormalizados, é necessário um número finito de constantes para manter intacto o valor preditivo da teoria. Este é exatamente o caso da eletrodinâmica quântica mostrando apenas três diagramas divergentes. Este procedimento fornece observáveis ​​em concordância muito próxima com o experimento como visto, por exemplo, para a relação giromagnética do elétron .

A renormalização tornou-se um critério essencial para que uma teoria quântica de campos seja considerada viável. Todas as teorias que descrevem interações fundamentais , exceto a gravitação , cuja contrapartida quântica está atualmente sob pesquisa muito ativa, são teorias renormalizáveis.